Konu Anlatımı | Kombinasyon - Permütasyon

KOMBİNASYON NEDİR? 

 n elemanlı bir kümenin elemanlarıyla oluşturulan grupların her birine kombinasyon adı verilir. Örneğin a,b,c,d harflerinden ikisiyle oluşturduğumuz a,b grubu ikili bir kombinasyondur. Küme içinde elemanların sırasının önemli olmadığı gibi kombinasyonlarda da sıranın önemi yoktur. ÖRNEK: 1, 2, 3, 4, 5 rakamlarıyla oluşturulabilecek tüm ikili kombinasyonları yazalım. {1,2} , {1,3} , {1,4} , {1,5} , {2,3} , {2,4} , {2,5} , {3,4} , {3,5} , {4,5} Görüldüğü gibi kombinasyonları yazarken {1,2} yazdıysak {2,1} yazmadık. 5 elemandan 10 adet 2'li kombinasyon oluşturabildik. 

KOMBİNASYON NASIL HESAPLANIR? 

n elemanlı bir kümenin r'li kombinasyonlarının sayısı C(n,r) şeklinde gösterilir. Bu kombinasyonların sayısı şu formülle hesaplanabilir: 

C(n,r)=n!(n−r)! . r!

PERMÜTASYON İLE KOMBİNASYON ARASINDAKİ FARK 

Öğrencilerin genelde karıştırdığı ikilidir permütasyon ile kombinasyon. "Bu soruda permütasyon mu kombinasyon mu kullanacağım?" sorularına cevap bulmak aslında basit. 

Prensibimiz şu: # Permütasyonda dizilim (sıralama) önemlidir ancak kombinasyonda sadece seçme işlemi vardır dizilimin bir önemi yoktur. 

Permütasyonun ve kombinasyonun formüllerini tekrar hatırlayalım: P(n,r)=n!(n−r)! Pn,r=n!n-r!  C(n,r)=n!(n−r)! . r!Cn,r=n!n-r! . r! 

Bunlara bakarak arasında şöyle bir ilişki de bulabiliriz. C(n,r) = P(n,r)r!