Kitap Linki:
Nasıl İndirilir?
Yukarıdaki siyah çubuk üzerinde yer alan indir butonuna basmanız yeterli.
Testler, Test Kitapları | Esen Yayınları 10. Sınıf Matematik Soru Bankası
KİTAP LİNKİ:
Nasıl İndirilir?
Yukarıdaki siyah çubukta bulunan indir butonuna basmanız yeterli.
Testler, Test Kitapları | Esen Yayınları 10. Sınıf Konu Anlatım
KİTAP LİNKİ:
Nasıl İndirilir?
Yukarıdaki siyah çubukta olan indir butonuna basmanız yeterli.
Konu Anlatımı | Tek ve Çift Fonksiyonlar
10.Sınıf Matematik Tek ve Çift Fonksiyonlar;
f:A→B , y=f(x) fonksiyonu için ,
- f(-x)=f(x) ise f fonksiyonuna çift fonksiyon denir.
- f(x)=-f(-x) ise f fonksiyonuna tek fonksiyon denir.
Not: Bir fonksiyonun tek fonksiyon olması demek çift dereceli terimlerin katsayıları sıfır olmalıdır, çift olması için de tek dereceli terimlerin katsayıları sıfır olmalıdır.
Çift fonksiyonların grafikleri y eksenine göre, tek fonksiyonların grafikleri orijine göre simetriktir.
- İki çift fonksiyonun çarpımı veya bölümü çifttir.
- İki tek fonksiyonun çarpımı veya bölümü tektir.
- Biri tek diğer çift fonksiyonun çarpımı veya bölümü tek fonksiyondur.
- Çift fonksiyonların toplamı çift, tek fonksiyonları toplamı tektir.
- Çift fonksiyonların tam sayı kuvvetleri çifttir.
- Tek fonksiyonların tek tamsayı kuvvetleri tek çift tamsayı kuvvetleri çifttir.
- f ve g fonksiyonlarında herhangi biri çift ise fog ve gof çifttir.
- f tek ise fof tektir. f çift ise fof çifttir.
Konu Anlatımı | Olasılık
Olasılık bir şeyin olmasının veya olmamasının matematiksel değeri veya olabilirlik yüzdesi, değeridir.
Olasılık çeşitlerine geçmeden önce olasılık kavramlarını bir hatırlayalım.
OLASILIK İLE İLGİLİ TERİMLER
Olasılık ile ilgili kavramların hem tanımını verelim hem de bir örnekle inceleyelim.
ÖRNEK: Bir zarın havaya atıldığında üst yüze 4 gelme olayını inceleyelim.
DENEY: Bir olayın sonucunun ne olacağını görmek için yapılan işleme deney denir. Bu örnekte zarın havaya atılması deneydir.
ÇIKTI: Bir deneyde elde edilebilecek sonuçların her biri çıktı'dır. Bu örnekte çıktılar 1,2,3,4,5 ve 6'dır.
ÖRNEK UZAY: Bir deneyde gelebilecek tüm çıktıların kümesi örnek uzay'dır. Ö harfi ile gösterilir. Bu örnekte örnek uzay Ö={1,2,3,4,5,6}
ÖRNEK UZAYIN ELEMAN SAYISI: s(Ö) Bu örnekte s(Ö)=6'dır. OLAY: Örnek uzayın her bir alt kümesi bir olaydır. Olması istenen çıktıların kümesi olay'dır. Bu örnekte zarın 4 gelmesi olaydır.
OLAYIN ELEMAN SAYISI: s(A) = İstenilen olayın eleman sayısıdır. Bu örnekte zarın üzerinde 4'ten bir tane olduğu için s(A)=1'dir.
BİR OLAYIN OLMA OLASILIĞI # Bir A olayının olasılığı O(A) veya P(A) biçiminde gösterilir. # Bir A olayının olma olasılığı istenilen durumun eleman sayısının tüm durumların eleman sayısına bölümüdür. O(A) = s(A)s(Ö)O(A) = sAsÖ Bu örnekte zarın 4 gelme olasılığı: O(A)=s(A)s(Ö)=16O(A)=sAsÖ=16 # Her bir çıktının olma olasılığı eşit ise bu duruma eş olasılıklı olma denir. Bu örnekte zarın üst yüzüne 1 gelmesi ile 4 gelmesi aynı ihtimale sahiptir. Bu yüzden eş olasılıklı bir uzaydır. # Gerçekleşme olasılığı 1 olan olaylara kesin olay denir. Bir zar atıldığında üst yüze 10'dan küçük bir sayı gelmesi kesin bir olaydır. # Gerçekleşme ihtimali olmayan yani olasılığı 0 olan olaylara imkansız olay denir. Bir zar atıldığında üst yüze 25 gelmesi imkansız bir olaydır. # Bir olayın olasılığı 0'dan 1'e kadar değer alabilir. 0 ≤ O(A) ≤ 1 'dir.
OLASILIK ÇEŞİTLERİ
1) TEORİK OLASILIK Bir deneyin çıkabilecek sonuçları göz önüne alarak matematiksel hesaplar yaparak bir olayın olma olasılığının hesaplanmasına teorik olasılık denir. Eş olasılıklı bir örnek uzayda bir olayın eleman sayısının örnek uzayın eleman sayısına oranına bu olayın teorik olasılığı denir.
ÖRNEK: Bir zar atılınca üst yüze asal sayı gelme ihtimalini hesaplayalım. Zarın üstünde 6 rakam vardır ve bunlardan 3 tanesi asal sayıdır. (2,3,5) O(A)=s(A)s(Ö)=36=12O(A)=sAsÖ=36=12 Burada bulduğumuz olasılık teorik olasılıktır.
2) DENEYSEL OLASILIK Bir olayın olma olasılığını yaptığımız denemelere göre bulmaya deneysel olasılık denir. Bir olayın olasılığını bulmak için yapılan deneyde olayın gerçekleşme sayısının deneme sayısına oranına olayın deneysel olasılığı denir. ÖRNEK: Bir zarı 10 kere atıyoruz ve üst yüze gelen sayıları not ediyoruz. 2, 4, 6, 3, 4, 6, 5, 1, 5, 2 Zarın üst yüzüne 4 gelme olasılığı deneysel olarak: Gerçekleşme SayısıDeneme Sayısı=210=15Gerçekleşme SayısıDeneme Sayısı=210=15 # Eş olasılıklı bir uzaydaki bir olayın deneysel olasılık değeri deneme sayısı artırıldıkça teorik olasılık değerine yaklaşır. ÖRNEK: Bir madeni para 10 kere, 50 kere ve 100 kere havaya atılıyor ve yazı gelme sayıları not ediliyor. 10 kere atıldığında 3 kere yazı geliyor.: %30 50 kere atıldığında 21 kere yazı geliyor: %42 100 kere atıldığında 53 kere yazı geliyor: %53 Teorik olarak yazı gelme olasılığı: %50 3) ÖZNEL OLASILIK Bir olayın olma olasılığı hakkında kişilerin kendi görüşlerine göre verdikleri olasılık değerine öznel olasılık denir. ÖRNEK: A takımı ile B takımı arasındaki maçın sonucu için bir kişi "Bence A takımı %90 kazanır." demesi öznel olasılıktır.
Konu Anlatımı | Kombinasyon - Permütasyon
KOMBİNASYON NEDİR?
n elemanlı bir kümenin elemanlarıyla oluşturulan grupların her birine kombinasyon adı verilir. Örneğin a,b,c,d harflerinden ikisiyle oluşturduğumuz a,b grubu ikili bir kombinasyondur. Küme içinde elemanların sırasının önemli olmadığı gibi kombinasyonlarda da sıranın önemi yoktur. ÖRNEK: 1, 2, 3, 4, 5 rakamlarıyla oluşturulabilecek tüm ikili kombinasyonları yazalım. {1,2} , {1,3} , {1,4} , {1,5} , {2,3} , {2,4} , {2,5} , {3,4} , {3,5} , {4,5} Görüldüğü gibi kombinasyonları yazarken {1,2} yazdıysak {2,1} yazmadık. 5 elemandan 10 adet 2'li kombinasyon oluşturabildik.
KOMBİNASYON NASIL HESAPLANIR?
n elemanlı bir kümenin r'li kombinasyonlarının sayısı C(n,r) şeklinde gösterilir. Bu kombinasyonların sayısı şu formülle hesaplanabilir:
C(n,r)=n!(n−r)! . r!
PERMÜTASYON İLE KOMBİNASYON ARASINDAKİ FARK
Öğrencilerin genelde karıştırdığı ikilidir permütasyon ile kombinasyon. "Bu soruda permütasyon mu kombinasyon mu kullanacağım?" sorularına cevap bulmak aslında basit.
Prensibimiz şu: # Permütasyonda dizilim (sıralama) önemlidir ancak kombinasyonda sadece seçme işlemi vardır dizilimin bir önemi yoktur.
Permütasyonun ve kombinasyonun formüllerini tekrar hatırlayalım: P(n,r)=n!(n−r)! Pn,r=n!n-r! C(n,r)=n!(n−r)! . r!Cn,r=n!n-r! . r!
Bunlara bakarak arasında şöyle bir ilişki de bulabiliriz. C(n,r) = P(n,r)r!
